Palloruuvin lämpölaajenemisen ja paikannusvirheen laskeminen

Kuularuuvi ei pysy täsmälleen samalla pituudella koneen käydessä. Kuulamutterin, tukilaakerien, tiivisteiden ja ympäröivän koneen rakenteen tuottama lämpö nostaa ruuvin -akselin lämpötilaa, jolloin teräsakseli laajenee.

Pienikin lämpötilan nousu voi aiheuttaa paikannusmuutoksen, joka on suurempi kuin moottorin ja ohjaimen teoreettinen resoluutio. Pitkillä tai{1}}nopeilla akseleilla lämpökasvu voi myös olla verrattavissa valitun kuularuuvin sallittuun johtovirheeseen tai suurempi kuin se.

Tässä artikkelissa kerrotaan, kuinka palloruuvin lämpölaajeneminen lasketaan, kuinka laajenemisesta tulee paikannusvirhe ja kuinka oikea vaste muuttuu kiinteiden -tuettujen ja kiinteiden-kiinteiden laakerijärjestelyjen välillä.

Palloruuvin lämpölaajenemiskaava

Ruuvin akselin vapaa lämpölaajeneminen voidaan arvioida käyttämällä:

ΔL = × ΔT × L

Jossa:

• ΔL= muutos ruuvin pituudessa
• = lineaarinen lämpölaajenemiskerroin
• ΔT= muutos ruuvin-akselin lämpötilassa
• L= tehollinen lämmitetty pituus

Teräsruuviakselille yleisesti käytetty kerroin on:

≈ 12 × 10⁻⁶/ tutkinto

Kun ruuvin pituus syötetään millimetreinä, tulos on myös millimetreinä. Laajenemisen laskeminen suoraan mikrometreinä:

ΔL (μm)=0.012 × ΔT ( aste ) × L (mm)

Tämä yhtälö arvioi tasaisesti kuumennetun teräsakselin vapaan laajenemisen. Todellinen taulukon -asentovirhe riippuu myös laakerin järjestelystä, takaisinkytkentäpaikasta, mutterin asennosta ja lämpötilan jakautumisesta.

Työstetty esimerkki: 1500 mm ruuvi, jossa lämpötilan nousu 5 astetta

Harkitse teräskuularuuvia, jossa on:

• Tehokas lämmitettävä pituus: 1500 mm
• Alkulämpötila: 20 astetta
• Käyttölämpötila: 25 astetta
• Lämpötilan nousu: 5 astetta
• Lämpölaajenemiskerroin: 12 × 10⁻⁶/ tutkinto

Korvaa nämä arvot kaavaan:

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL=0.09 mm

Muunna tulos mikrometreiksi:

0,09 mm=90 μm

5 asteen tasainen lämpötilan nousu tuottaa siten noin 90 μm vapaata lämpökasvua 1500 mm:n yli.

Laskelma voidaan tarkistaa suoralla mikrometrikaavalla:

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

Molemmat menetelmät tuottavat saman tuloksen.

Lämpölaajeneminen eri pituuksilla ja lämpötiloissa

Seuraavassa taulukossa on esitetty tasaisesti kuumennettujen teräsruuviakseleiden arvioitu vapaa laajeneminen.

Taulukko osoittaa, että lämpökasvu lisääntyy suoraan suhteessa sekä ruuvin pituuteen että lämpötilan nousuun. Lämmitetyn pituuden tai lämpötilan nousun kaksinkertaistaminen kaksinkertaistaa lasketun laajenemisen.

Miksi palloruuvi kuumenee

Ruuvin akselia lämmitetään useilla komponenteilla ja käyttöolosuhteilla eikä pelkästään yhdestä lähteestä.

Pallo-kilparadalle-kontakti

Pyörivä kosketus on erittäin tehokasta, mutta se ei ole{0}}kitkaton. Toistuva pallon kierto, koskettimen muodonmuutos ja liukuminen paluutien osissa synnyttävät lämpöä.

Pallomutterin esijännitys

Esijännitys vähentää aksiaalista välystä ja voi parantaa jäykkyyttä, mutta se lisää myös sisäistä kosketusvoimaa ja vääntömomenttia. Liiallinen esijännitys voi tuottaa tarpeetonta lämpöä jatkuvan suuren{1}}nopean käytön aikana.

Tukilaakerit

Kiinteät-pään kulmikkaat-kosketuslaakerit tuottavat lämpöä esijännityksestä, pyörimisnopeudesta, voiteluaineen vastusta ja asennusolosuhteista. Osa tästä lämmöstä voi päästä ruuvin akseliin.

Tiivisteet ja voitelu

Tiivisteet lisäävät kitkaa, kun taas liiallinen tai sopimaton rasva voi lisätä vääntymisvastusta. Riittämätön voitelu voi myös lisätä kitkaa ja kulumista. Oikea voiteluaineen tyyppi ja määrä ovat molemmat tärkeitä.

Toimintanopeus ja käyttöjakso

Suurempi pyörimisnopeus lisää kosketusjaksojen määrää aikayksikköä kohti. Pitkät jatkuvat liikkeet voivat aiheuttaa erilaisen lämpötilan kuin jaksoittaisessa käytössä, vaikka maksiminopeus olisi sama.

Lämpöä ympäröivästä koneesta

Moottori, kytkin, kara, vaihteisto, leikkausprosessi ja koneen kotelo voivat muuttaa lämpötilaa kuularuuvin ympärillä. Koneen alusta ja mittausjärjestelmä voivat myös laajentua, joten lopullista asemointivirhettä ei aina voida ennustaa pelkästään ruuvin lämpötilan perusteella.

Ilmainen laajennus ei aina ole sama kuin paikannusvirhe

Laskettu lämpökasvu kuvaa lämmitettävän ruuviosan pituuden muutosta. Todellinen paikannusvirhe pöydässä riippuu siitä, missä ruuvi on aksiaalisesti sijoitettu ja missä asento mitataan.

Tärkeitä tekijöitä ovat:

• Kiinteä-tuettu tai kiinteä-kiinteä laakerijärjestely
• Kiinteän laakerin ja mutterin välinen etäisyys
• Lämpötilan jakautuminen ruuvia pitkin
• Moottorien kooderi tai suora lineaarinen takaisinkytkentä
• Koneen alustan ja pöydän lämpökasvu
• Säätimen kompensointistrategia

Tasaisesti lämmitetylle kiinteälle{0}}tuetulle ruuville, jossa on pyörivä anturi moottorissa, mutterin likimääräinen kompensoimaton asennon muutos voidaan arvioida kiinteän laakerin ja mutterin välisen kuumennetun etäisyyden perusteella:

Δx ≈ × ΔT × x

Jossa:

• Δx= arvioitu lämpöasennon muutos mutterissa
• x= etäisyys kiinteästä aksiaalisesta referenssistä mutteriin

Tämä tarkoittaa, että asennon muutos on normaalisti pienempi lähellä kiinteää päätä ja suurempi mutterin liikkuessa kohti kelluvaa päätä.

Kiinteä{0}}Tuettu kuularuuvin lämpökäyttäytyminen

Perinteisessä kiinteässä{0}}tuetussa järjestelyssä:

• Kiinteä{0}}päätylaakeri määrittää aksiaalisen vertailuasennon.
• Tuettu tai kelluva pää tarjoaa pääasiassa säteittäistä tukea.
• Ruuvin annetaan laajentua poispäin kiinteästä päästä.

Tämä järjestely vähentää suuren termisesti indusoidun aksiaalivoiman muodostumisen riskiä, ​​koska kelluva pää ei rajoita jäykästi ruuvin pituuden muutosta.

Ruuvin laajeneminen ei kuitenkaan automaattisesti poista paikannusvirhettä. Moottorienkooderi mittaa moottorin tai ruuvin pyörimistä, ei lämpösiirrettyä pöydän asentoa. Virhe pyrkii siksi kasvamaan mutterin etäisyyden mukaan kiinteästä aksiaalireferenssistä.

Kiinteä{0}}esimerkki tuetuista asennoista

Oletetaan, että tasaisesti lämmitetyn ruuvin lämpötila nousee 5 astetta.

Mutterin kohdalla 300 mm kiinteästä päästä:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

Mutterin asennossa 1 200 mm kiinteästä päästä:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

Yksinkertai

Kiinteä{0}}Kiinteä kuularuuvin lämpökäyttäytyminen

Kiinteässä{0}}kiinteässä järjestelyssä molemmat päät tarjoavat aksiaalisen rajoituksen. Tämä voi parantaa akselin jäykkyyttä ja sallittua kriittistä nopeutta, mutta lämpölaajenemista on käsiteltävä huolellisemmin.

Jos kiristämätöntä ruuvia pidettäisiin täysin jäykillä tuilla ja estetään laajenemasta, lämmitys aiheuttaisi puristavaa lämpövoimaa vapaan pituuden kasvun sijaan.

Ihanteellinen täysin kiinnitetty akseli:

F_lämpö = A × E × × ΔT

Jossa:

• F_lämpö= ihanteellinen termisesti indusoitu aksiaalivoima
• A= tehollinen ruuvi-akselin poikkipinta-ala-
• E= Ruuvimateriaalin Youngin moduuli

Tämä yhtälö edustaa teoreettista ylärajaa-, jossa on täydellinen rajoitus. Todellisissa laakereissa, koteloissa ja konerakenteissa on rajallinen jäykkyys, joten osa lämpöjännitystä voi näkyä rakenteellisena siirtymänä aksiaalivoiman sijaan.

Havainnollistava esimerkki lämpövoimasta

Olettaa:

• Ruuvin juuren halkaisija: 20 mm
• Tehokas pinta-ala: 314,16 mm²
• Youngin moduuli: 206 000 N/mm²
• Lämpötilan nousu: 5 astetta

Ihanteellinen täysin hillitty lämpövoima on:

F_lämpö = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_lämpö ≈ 3,883 N

Tämä esimerkki osoittaa, miksi ruuvia ei saa yksinkertaisesti kiristää jäykästi molemmista päistä laskematta laakerin kuormitusta, akselin kireyttä ja rakenteellista yhteensopivuutta.

Pallomutterin esijännitys ja ruuvi{0}}akselin-esikiristys ovat erilaisia

Termejä esilataus ja esi{0}}jännitys käytetään joskus ikään kuin ne kuvaavat samaa toimintoa. Palloruuvijärjestelmässä ne viittaavat kahteen eri suunnitteluun.

Kaksinkertainen-mutterijärjestely luo esijännityksen kuularuuvin mutterikokoonpanoon. Se ei itsessään esijännä koko ruuviakselia tukilaakereiden välissä.

Ruuvin-akselin-esikiristys vaatii sopivan kiinteän-kiinteän laakerijärjestelyn ja määritellyn kokoonpanomenettelyn. Tarvittava kireys on laskettava yhdessä tuki-kantokyvyn, akselijännityksen, odotetun lämpötilan nousun ja koneen-rakenteen jäykkyyden kanssa.

Miksi korkeampi tarkkuusluokka ei poista lämpövirhettä?

Kuularuuvin johdon tarkkuus kuvaa todellisen ja määritellyn liikeradan välistä eroa määritellyissä mittausolosuhteissa. Lämpölaajeneminen on erillinen toimintavaikutus.

Esimerkiksi 1 000 mm:n teräsruuvi, joka nousee 5 astetta, laajenee noin:

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

Suuremman-tarkkuuden kuularuuvin asentaminen ei estä tätä lämpökasvua. Koneen on myös säädettävä lämpötilaa, ohjattava tukijärjestelyä tai kompensoitava siitä johtuva asennon muutos.

Katso ero johtovirheen ja muiden paikannusvirheiden lähteiden välilläMikä on palloruuvin johdon tarkkuus? C3, C5 ja C7 selitetty.

Lämpölaajeneminen, elastinen muodonmuutos ja vastaisku

Nämä kolme vaikutusta voivat kaikki muuttaa finaalipöydän paikkaa, mutta ne toimivat eri tavalla.

Katso aksiaalisen kuormituksen, järjestelmän jäykkyyden ja elastisen asemointivirheen välinen suhdePalloruuvin aksiaalisen jäykkyyden laskenta.

Käytännön menetelmiä terminen paikannusvirheen vähentämiseen

Ohjauspallomutterin ja laakerin esijännitys

Käytä tarpeeksi esikuormitusta jäykkyys- ja välysvaatimusten täyttämiseksi, mutta vältä määrittämästä enemmän esikuormitusta kuin sovellus tarvitsee. Suurempi esikuormitus ei ole automaattisesti parempi-nopealle akselille.

Käytä oikeaa voiteluainetta ja oikeaa määrää

Voiteluaineen viskositeetin, määrän ja täyttövälin tulee vastata ruuvin kokoa, nopeutta, kuormitusta ja ympäristöä. Liiallinen rasva voi lisätä vastusta, kun taas riittämätön voitelu voi lisätä kitkaa ja nopeuttaa kulumista.

Vähennä ruuvin pyörimisnopeutta siellä, missä se on käytännöllistä

Suurempi johdin voi tarjota saman lineaarisen nopeuden pienemmällä ruuvin kierrosluvulla. Kuitenkin johtimen vaihtaminen vaikuttaa myös moottorin momenttiin, paikannusresoluutioon ja kiihtyvyyteen, joten se on arvioitava osana koko akselisuunnittelua.

Anna lämmetä-ennen tarkkuuskäyttöä

Jotkut koneet suorittavat toistettavan{0}}lämpenemisjakson ennen korkean-tarkkuuden tuotantoa. Tarkoituksena on tuoda syöttöjärjestelmä lähemmäksi vakaata lämpötilaa ennen kalibroinnin tai koneistuksen alkamista.

Käytä ilmaa, öljyä tai muuta jäähdytystä tarvittaessa

Jäähdytys voi vähentää lämpötilan nousua, mutta jäähdytysmenetelmän tulee tuottaa hallittu ja riittävän tasainen lämpötila. Pelkästään yhden paikallisen alueen jäähdyttäminen voi aiheuttaa lämpötilagradientin ja epätasaisen mittamuutoksen.

Käytä lämpötilaan{0}} perustuvaa kompensaatiota

Säädin voi tehdä asennon korjauksen mitatun ruuvin tai koneen lämpötilan perusteella. Yksinkertainen yhtenäinen-lämpötilamalli voi käyttää:

Korjaus ≈ − × ΔT × x

Negatiivinen etumerkki osoittaa, että komentokorjausta sovelletaan ennustettuun lämpökasvuun nähden.

Todelliset koneet saattavat vaatia kokeellisesti tunnistetun mallin, koska ruuvin lämpötila ei usein ole tasainen ja myös muut rakenteet laajenevat.

Käytä suoraa lineaarista palautetta

Lineaarinen kooderi mittaa liikkuvan pöydän asennon suoremmin kuin moottoriin asennettu pyörivä anturi. Suljetussa -silmukassa ohjausjärjestelmässä se voi auttaa korjaamaan virheet, jotka tapahtuvat moottorin ja lopullisen taulukon sijainnin välillä.

Se ei poista lämpöä tai mekaanista rasitusta, joten lämpötilan hallinta ja oikea laakerirakenne ovat välttämättömiä.

Kiristä ruuvi-akselin-esikiristys, kun järjestelmä on suunniteltu sitä varten

Esikiristystä voidaan käyttää sopivissa kiinteissä-kiinteissä korkean tarkkuuden järjestelmissä. Se tulisi määrittää tekniseksi arvoksi sen sijaan, että sitä sovellettaisiin kiristämällä mielivaltaisesti tukilaakereita.

Alkujännitys, odotettu lämpötilan nousu, laakerin esijännitys, tuen jäykkyys ja ruuvin -akselin sallittu jännitys on arvioitava yhdessä.

Miksi yksi lämpötila-anturi ei välttämättä riitä

Laajentumisen peruskaava olettaa, että koko tehollinen pituus on sama lämpötilan nousu. Oikeassa ruuvissa voi olla:

• Korkeampi lämpötila kuulamutterin lähellä
• Kiinteistä{0}}päätylaakereista tulee lämpöä
• Erilaiset lämpötilat vastakkaisissa päissä
• Jäähdytysilma vaikuttaa vain osaan akselia
• Lämmöntuoton muuttuminen mutterin liikkuessa

Kun lämpötila vaihtelee pitkin ruuvia, yleisempi laskelma on:

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

Käytännön laskelmia varten ruuvi voidaan jakaa useisiin osiin:

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

Tämä poikkileikkausmenetelmä on hyödyllisempi, kun mitatut lämpötilat osoittavat selkeän gradientin pitkää ruuviakselia pitkin.

Esimerkki leikkauslämpötilasta

Oletetaan, että 1500 mm:n ruuvi on jaettu kolmeen 500 mm:n osaan, joiden mitattu lämpötilan nousu on:

• Osa 1: 3 astetta
• Osa 2: 6 astetta
• Osa 3: 4 astetta

Arvioitu ilmainen kokonaislaajennus on:

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

Vain korkeimman mitatun 6 asteen lämpötilan nousun käyttäminen koko 1 500 mm:n pituudelta ennustaisi 108 μm:n, kun taas yhden matalan lämpötilan mittaus voisi aliarvioida laajenemisen. Useat mittaukset voivat siis parantaa kompensointimallia.

Kuinka mitata lämpökäyttäytymistä todellisessa koneessa

1. Merkitse muistiin ympäristön, ruuvin, mutterin ja kiinteiden{0}}laakerien lämpötilat ennen käyttöä.
2. Suorita normaali tuotannon liikesykli epärealistisen{0}}kuormittamattoman testin sijaan.
3. Mittaa lämpötila tasaisin väliajoin, kunnes järjestelmä lähestyy vakaata tilaa.
4. Tallennustaulukon{0}}sijaintivirhe useissa kohdissa viivan varrella.
5. Toista testi samasta alkulämpötilasta toistettavuuden tarkistamiseksi.
6. Vertaa mitattua siirtymää teoreettiseen lämpö{0}}kasvumalliin.
7. Säädä kompensointimallia tarvittaessa käyttämällä mitattuja konetietoja.

Mittausmenetelmän tulee vastata vaadittua tarkkuutta. Tarkkuussovellukset voivat vaatia laserinterferometrin, kalibroidun lineaarisen kooderin tai muun jäljitettävän siirtymän{1}}mittausjärjestelmän.

Käytännön suunnittelun tarkistuslista

1. Määritä vaadittu paikannustarkkuus, kun kone on saavuttanut käyttölämpötilansa.
2. Arvioi ruuvin{0}}akselin todennäköinen lämpötilan nousu todellisessa käyttöjaksossa.
3. Laske vapaa lämpökasvu käyttämällä tehollista lämmitettyä pituutta.
4. Vahvista kiinteä -tuettu tai kiinteä-kiinteä laakerijärjestely.
5. Tunnista aksiaalinen vertailupiste ja takaisinkytkentäpaikka.
6. Irrota mutterin esijännitys ruuvin-akselin-esijännityksestä.
7. Tarkista termisesti indusoidut laakerien ja akselien kuormitukset rajoitetuissa järjestelmissä.
8. Arvioi voitelu-, jäähdytys- ja lämmitysvaatimukset-.
9. Selvitä, onko pyörivä takaisinkytkentä riittävä vai tarvitaanko suoraa lineaarista takaisinkytkentää.
10. Tarkista malli kootun koneen lämpötila- ja sijaintimittauksilla.

Johtopäätös

Palloruuvin lämpölaajeneminen voidaan arvioida materiaalin laajenemiskertoimesta, lämpötilan noususta ja tehollisesta kuumennetusta pituudesta. Teräksessä jokainen ruuvin pituus laajenee noin 12 μm jokaista 1 asteen tasaista lämpötilan nousua kohden.

Tuloksena oleva koneen{0}}sijaintivirhe ei aina ole yhtä suuri kuin vapaan laajennuksen kokonaismäärä. Se riippuu mutterin asennosta, laakereiden järjestelystä, takaisinkytkennän sijainnista, koneen-rakenteen lämpötilasta ja siitä, onko ruuvi vapaasti laajenemassa vai aksiaalisesti rajoittunut.

Kiinteät{0}}tuetut järjestelmät sallivat normaalisti laajenemisen pois kiinteästä päästä, mutta voivat aiheuttaa asennosta-riippuvaisen lämpövirheen. Kiinteät-kiinteät järjestelmät voivat tarjota suuremman jäykkyyden, mutta vaativat termisesti aiheuttaman muutoksen akselin jännityksessä ja laakerikuormituksessa arvioinnin.

Luotettava kompensointi alkaa siis laskennalla, mutta päättyy mittaukseen. Lämpötilan hallinta, oikea esijännitys, asianmukainen voitelu, jäähdytys, suora asennon palaute ja varmennettu kompensointimalli voivat kaikki auttaa säilyttämään tarkkuuden koneen saavuttaessa toimintakuntonsa.

← Takaisin DLY-blogiin